Álgebra Ejemplos

$f (x) = - x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$

Paso 1

Establece $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ igual a $0$ .

$- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $- x^{3}$ de $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $- x^{3}$ de $- x^{5}$ .

$- x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $- x^{3}$ de $9 x^{4}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - 18 x^{3} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $- x^{3}$ de $- 18 x^{3}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $- x^{3}$ de $- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 9 x)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $- x^{3}$ de $- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} (18)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 9 x + 18$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- x^{3} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $3$ )

$x = 6$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $3$ )

$x = 6$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3