Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}$ , $\frac{1}{{(a - 1)}^{2}}$ , $\frac{2}{a^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}, \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{2}{a^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}, \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 2

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

${(a + 1)}^{2}, {(a - 1)}^{2}, (a + 1) (a - 1)$

Paso 3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 5

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 6

Los factores para $a + 1$ son $(a + 1) \cdot (a + 1)$ , que es $a + 1$ multiplicado por sí mismo $2$ veces.

$(a + 1) = (a + 1) \cdot (a + 1)$

$(a + 1)$ ocurre $2$ veces.

Paso 7

Los factores para $a - 1$ son $(a - 1) \cdot (a - 1)$ , que es $a - 1$ multiplicado por sí mismo $2$ veces.

$(a - 1) = (a - 1) \cdot (a - 1)$

$(a - 1)$ ocurre $2$ veces.

Paso 8

El factor para $a + 1$ es $a + 1$ en sí mismo.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 9

El factor para $a - 1$ es $a - 1$ en sí mismo.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

El MCM de ${(a + 1)}^{2}, {(a - 1)}^{2}, a + 1, a - 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

${(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{2}$