Álgebra Ejemplos

$p (m) = \frac{m}{6} + 9$

Paso 1

Escribe $p (m) = \frac{m}{6} + 9$ como una ecuación.

$y = \frac{m}{6} + 9$

Paso 2

Intercambia las variables.

$m = \frac{y}{6} + 9$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y}{6} + 9 = m$ .

$\frac{y}{6} + 9 = m$

Paso 3.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{6} = m - 9$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{y}{6} = 6 (m - 9)$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{y}{6} = 6 (m - 9)$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 6 (m - 9)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $6 (m - 9)$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 6 m + 6 \cdot - 9$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $6$ por $- 9$ .

$y = 6 m - 54$

Paso 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (m)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (m) = 6 m - 54$

Paso 5

Verifica si $p^{- 1} (m) = 6 m - 54$ es la inversa de $p (m) = \frac{m}{6} + 9$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $p^{- 1} (p (m)) = m$ y $p (p^{- 1} (m)) = m$ .

Paso 5.2

Evalúa $p^{- 1} (p (m))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$p^{- 1} (p (m))$

Paso 5.2.2

Evalúa $p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9)$ mediante la sustitución del valor de $p$ en $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = 6 (\frac{m}{6} + 9) - 54$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = 6 (\frac{m}{6}) + 6 \cdot 9 - 54$

Paso 5.2.3.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = 6 (\frac{m}{6}) + 6 \cdot 9 - 54$

Paso 5.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = m + 6 \cdot 9 - 54$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $6$ por $9$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = m + 54 - 54$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $m + 54 - 54$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $54$ de $54$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = m + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $m$ y $0$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = m$

Paso 5.3

Evalúa $p (p^{- 1} (m))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$p (p^{- 1} (m))$

Paso 5.3.2

Evalúa $p (6 m - 54)$ mediante la sustitución del valor de $p^{- 1}$ en $p$ .

$p (6 m - 54) = \frac{6 m - 54}{6} + 9$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $6 m - 54$ y $6$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $6$ de $6 m$ .

$p (6 m - 54) = \frac{6 (m) - 54}{6} + 9$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $6$ de $- 54$ .

$p (6 m - 54) = \frac{6 (m) + 6 \cdot - 9}{6} + 9$

Paso 5.3.3.3

Factoriza $6$ de $6 (m) + 6 (- 9)$ .

$p (6 m - 54) = \frac{6 (m - 9)}{6} + 9$

Paso 5.3.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$p (6 m - 54) = \frac{6 (m - 9)}{6 (1)} + 9$

Paso 5.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$p (6 m - 54) = \frac{6 (m - 9)}{6 \cdot 1} + 9$

Paso 5.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$p (6 m - 54) = \frac{m - 9}{1} + 9$

Paso 5.3.3.4.4

Divide $m - 9$ por $1$ .

$p (6 m - 54) = m - 9 + 9$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $m - 9 + 9$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$p (6 m - 54) = m + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $m$ y $0$ .

$p (6 m - 54) = m$

Paso 5.4

Como $p^{- 1} (p (m)) = m$ y $p (p^{- 1} (m)) = m$ , entonces $p^{- 1} (m) = 6 m - 54$ es la inversa de $p (m) = \frac{m}{6} + 9$ .

$p^{- 1} (m) = 6 m - 54$