Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{5 n}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{5 m}$ y $\sqrt{5 n}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{5 m}{5 n}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{5 m}{5 n}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 m}{5 n}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{m}{n}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{m}{n}}$ como $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ por $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ por $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{n}}^{2}$ como $n$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{1}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{m n}}{n}$