Álgebra Ejemplos

$y = - 3 \log_{2} (x + 4) + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 3 \log_{2} (x + 4) + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 3 \log_{2} (x + 4) + 2 = 0$ .

$- 3 \log_{2} (x + 4) + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{2} (x + 4)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \log_{2} (x + 4)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $\log_{2} (x + 4)$ por $1$ .

$\log_{2} (x + 4) = \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\log_{2} (x + 4) = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.4

Reescribe $\log_{2} (x + 4) = \frac{2}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{\frac{2}{3}} = x + 4$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Reescribe la ecuación como $x + 4 = 2^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 4 = 2^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2^{\frac{2}{3}} - 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2^{\frac{2}{3}} - 4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \log_{2} (0 + 4) + 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $4$ .

$y = - 3 \log_{2} (4) + 2$

Paso 2.2.3.1.2

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$y = - 3 \cdot 2 + 2$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$y = - 6 + 2$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 6$ y $2$ .

$y = - 4$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2^{\frac{2}{3}} - 4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Paso 4