Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \log (5 - x) + 9$

Paso 1

Establece el argumento en $\log (5 - x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 - x > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x > - 5$

Paso 2.2

Divide cada término en $- x > - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- x > - 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x < 5$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 5)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 5}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 5), {x | x < 5}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6