Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} \leq \frac{x}{5} + 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Resta $\frac{x}{5}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - \frac{x}{5} \leq 1$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 5 - x \cdot 4$ .

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Paso 1.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 5$ .

$\frac{x (5) - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x (5) + x (- 1 \cdot 4)}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (5) + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 4)}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x (5 - 4)}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.6.1.3

Resta $4$ de $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 1.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $\frac{1}{10}$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{20} \leq 1 + \frac{1}{10}$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x}{20} \leq \frac{10}{10} + \frac{1}{10}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{20} \leq \frac{10 + 1}{10}$

Paso 2.4

Suma $10$ y $1$ .

$\frac{x}{20} \leq \frac{11}{10}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $20$ .

$\frac{x}{20} \cdot 20 \leq \frac{11}{10} \cdot 20$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{20} \cdot 20 \leq \frac{11}{10} \cdot 20$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \leq \frac{11}{10} \cdot 20$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{11}{10} \cdot 20$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$x \leq \frac{11}{10} \cdot (10 (2))$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x \leq \frac{11}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x \leq 11 \cdot 2$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$x \leq 22$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 22]$

Paso 6