Álgebra Ejemplos

$p (m) = \frac{m}{5} + 8$

Paso 1

Escribe $p (m) = \frac{m}{5} + 8$ como una ecuación.

$y = \frac{m}{5} + 8$

Paso 2

Intercambia las variables.

$m = \frac{y}{5} + 8$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y}{5} + 8 = m$ .

$\frac{y}{5} + 8 = m$

Paso 3.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{5} = m - 8$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (m - 8)$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{y}{5} = 5 (m - 8)$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 5 (m - 8)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $5 (m - 8)$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 m + 5 \cdot - 8$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $5$ por $- 8$ .

$y = 5 m - 40$

Paso 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (m)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (m) = 5 m - 40$

Paso 5

Verifica si $p^{- 1} (m) = 5 m - 40$ es la inversa de $p (m) = \frac{m}{5} + 8$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $p^{- 1} (p (m)) = m$ y $p (p^{- 1} (m)) = m$ .

Paso 5.2

Evalúa $p^{- 1} (p (m))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$p^{- 1} (p (m))$

Paso 5.2.2

Evalúa $p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8)$ mediante la sustitución del valor de $p$ en $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = 5 (\frac{m}{5} + 8) - 40$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = 5 (\frac{m}{5}) + 5 \cdot 8 - 40$

Paso 5.2.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = 5 (\frac{m}{5}) + 5 \cdot 8 - 40$

Paso 5.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m + 5 \cdot 8 - 40$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $5$ por $8$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m + 40 - 40$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $m + 40 - 40$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $40$ de $40$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $m$ y $0$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m$

Paso 5.3

Evalúa $p (p^{- 1} (m))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$p (p^{- 1} (m))$

Paso 5.3.2

Evalúa $p (5 m - 40)$ mediante la sustitución del valor de $p^{- 1}$ en $p$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 m - 40}{5} + 8$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $5 m - 40$ y $5$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $5$ de $5 m$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m) - 40}{5} + 8$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $5$ de $- 40$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m) + 5 \cdot - 8}{5} + 8$

Paso 5.3.3.3

Factoriza $5$ de $5 (m) + 5 (- 8)$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m - 8)}{5} + 8$

Paso 5.3.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m - 8)}{5 (1)} + 8$

Paso 5.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m - 8)}{5 \cdot 1} + 8$

Paso 5.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$p (5 m - 40) = \frac{m - 8}{1} + 8$

Paso 5.3.3.4.4

Divide $m - 8$ por $1$ .

$p (5 m - 40) = m - 8 + 8$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $m - 8 + 8$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 8$ y $8$ .

$p (5 m - 40) = m + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $m$ y $0$ .

$p (5 m - 40) = m$

Paso 5.4

Como $p^{- 1} (p (m)) = m$ y $p (p^{- 1} (m)) = m$ , entonces $p^{- 1} (m) = 5 m - 40$ es la inversa de $p (m) = \frac{m}{5} + 8$ .

$p^{- 1} (m) = 5 m - 40$