Álgebra Ejemplos

Según la regla de la suma, la derivada de ${\displaystyle -1+6\cos (\frac{2\pi }{7}\cdot (x-5))}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-1]+\frac{d}{dx}\left[6\cos (\frac{2\pi }{7}\cdot (x-5))\right]}$.

Como ${\displaystyle -1}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle -1}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 0}$.

Como ${\displaystyle 6}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle 6\cos \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 6\frac{d}{dx}\left[\cos \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)\right]}$.

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ es ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ donde ${\displaystyle f\left(x\right)=\cos \left(x\right)}$ y ${\displaystyle g\left(x\right)=\frac{2\pi }{7}(x-5)}$.

Como ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}(x-5)}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}\frac{d}{dx}[x-5]}$.

Según la regla de la suma, la derivada de ${\displaystyle x-5}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-5]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=1}$.

Como ${\displaystyle -5}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle -5}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 0}$.

Suma ${\displaystyle 1}$ y ${\displaystyle 0}$.

Multiplica ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ por ${\displaystyle 1}$.

Combina ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ y ${\displaystyle \sin \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)}$.

Multiplica ${\displaystyle -1}$ por ${\displaystyle 6}$.

Combina ${\displaystyle -6}$ y ${\displaystyle \frac{2\pi \sin \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)}{7}}$.

Multiplica ${\displaystyle 2}$ por ${\displaystyle -6}$.

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Aplica la propiedad distributiva.

Combina los términos.

Para aplicar la regla de la cadena, establece ${\displaystyle u}$ como ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7}}$.

La derivada de ${\displaystyle \sin \left(u\right)}$ con respecto a ${\displaystyle u}$ es ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$.

Reemplaza todos los casos de ${\displaystyle u}$ con ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7}}$.

Combina ${\displaystyle \cos (\frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7})}$ y ${\displaystyle \frac{12\pi }{7}}$.

Mueve ${\displaystyle 12}$ a la izquierda de ${\displaystyle \cos (\frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7})}$.

Según la regla de la suma, la derivada de ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7}}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{2\pi x}{7}\right]+\frac{d}{dx}[-\frac{10\pi }{7}]}$.

Como ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=1}$.

Multiplica ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ por ${\displaystyle 1}$.

Como ${\displaystyle -\frac{10\pi }{7}}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle -\frac{10\pi }{7}}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 0}$.

Combina fracciones.

Divide cada término en ${\displaystyle 12\pi \sin (\frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7})=0}$ por ${\displaystyle 12\pi }$.

Simplifica el lado izquierdo.

Simplifica el lado derecho.

El valor exacto de ${\displaystyle \arcsin \left(0\right)}$ es ${\displaystyle 0}$.

Divide cada término en ${\displaystyle 2\pi x=10\pi }$ por ${\displaystyle 2\pi }$.

Simplifica el lado izquierdo.

Simplifica el lado derecho.

Resta ${\displaystyle 0}$ de ${\displaystyle \pi }$.

Mueve todos los términos que no contengan ${\displaystyle x}$ al lado derecho de la ecuación.

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

Divide cada término en ${\displaystyle 2\pi x=17\pi }$ por ${\displaystyle 2\pi }$ y simplifica.

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Resta ${\displaystyle 10\pi }$ de ${\displaystyle 10\pi }$.

Divide ${\displaystyle 0}$ por ${\displaystyle 7}$.

El valor exacto de ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ es ${\displaystyle 1}$.

Multiplica ${\displaystyle 24}$ por ${\displaystyle 1}$.

Simplifica cada término.

Suma ${\displaystyle -1}$ y ${\displaystyle 6}$.

La respuesta final es ${\displaystyle 5}$.

Combina ${\displaystyle \frac{17}{2}}$ y ${\displaystyle 2}$.

Combina ${\displaystyle \frac{17\cdot 2}{2}}$ y ${\displaystyle \pi }$.

Reduce la expresión ${\displaystyle \frac{34\pi }{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Divide ${\displaystyle 17\pi }$ por ${\displaystyle 1}$.

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Resta ${\displaystyle 10\pi }$ de ${\displaystyle 17\pi }$.

Cancela el factor común de ${\displaystyle 7}$.

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

El valor exacto de ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ es ${\displaystyle 1}$.

Multiplica ${\displaystyle -1}$ por ${\displaystyle 1}$.

Multiplica ${\displaystyle -1}$ por ${\displaystyle 24}$.

Multiplica ${\displaystyle -1}$ por ${\displaystyle -1}$.

Multiplica ${\displaystyle \frac{24{\pi }^2}{49}}$ por ${\displaystyle 1}$.

Simplifica cada término.