Álgebra Ejemplos

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(0, - 12)$ como vértice $(h, k)$ y $(- 2, - 20)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$

Paso 2

Usa $- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$ para resolver $a$ , $a = - 2$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$ .

$a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Resta $0$ de $- 2$ .

$a {(- 2)}^{2} - 12 = - 20$

Paso 2.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 4 - 12 = - 20$

Paso 2.2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$4 a - 12 = - 20$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$4 a = - 20 + 12$

Paso 2.3.2

Suma $- 20$ y $12$ .

$4 a = - 8$

Paso 2.4

Divide cada término en $4 a = - 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $4 a = - 8$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 8}{4}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $- 8$ por $4$ .

$a = - 2$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(0, - 12)$ y $a = - 2$ es $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ .

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Paso 4

Resuelve $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Paso 4.2

Multiplica $- 2$ por ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 2 {(x - (0))}^{2} - 12$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Paso 4.4

Resta $0$ de $x$ .

$y = - 2 x^{2} - 12$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = - 2 x^{2} - 12$

Forma de vértice: $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = - 2 x^{2} - 12$

Forma de vértice: $y = - 2 x^{2} - 12$

Paso 7