Álgebra Ejemplos

$\frac{6 z + 1}{4 z + 4} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Paso 1

Factoriza $4$ de $4 z + 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 z$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z) + 4} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z) + 4 (1)} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (z) + 4 (1)$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 z^{2}}{7 z^{2}}$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} \cdot \frac{7 z^{2}}{7 z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2}{7 z^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} \cdot \frac{7 z^{2}}{7 z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $28 (z + 1) z^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)}$ por $\frac{7 z^{2}}{7 z^{2}}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{4 (z + 1) (7 z^{2})} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{2}{7 z^{2}}$ por $\frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2 (4 (z + 1))}{7 z^{2} (4 (z + 1))}$

Paso 4.4

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 4.5

Reordena los factores de $28 (z + 1) z^{2}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 z^{2} (z + 1)} - \frac{2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2}) - 2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(6 z \cdot 7 + 1 \cdot 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{(42 z + 1 \cdot 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{(42 z + 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{42 z \cdot z^{2} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6.5

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.5.1

Mueve $z^{2}$ .

$\frac{42 (z^{2} z) + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6.5.2

Multiplica $z^{2}$ por $z$ .

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Paso 6.5.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{42 (z^{2} z^{1}) + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{42 z^{2 + 1} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 z - 8 \cdot 1}{28 z^{2} (z + 1)}$

Paso 6.8

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 z - 8}{28 z^{2} (z + 1)}$