Álgebra Ejemplos

$x^{2} - \frac{2}{3} x = \frac{8}{9}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = \frac{8}{9}$

Paso 1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{8}{9}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 4.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 4.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 4.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 4.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}$

Paso 4.2.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}$

Paso 4.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8 + 1}{9}$

Paso 4.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.2.1

Suma $8$ y $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{9}$

Paso 4.2.1.2.2.2

Divide $9$ por $9$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = 1$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = 1$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{1}$

Paso 6.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm 1$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - \frac{1}{3} = 1$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Suma $\frac{1}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + \frac{1}{3}$

Paso 6.3.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 6.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 + 1}{3}$

Paso 6.3.2.4

Suma $3$ y $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - \frac{1}{3} = - 1$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Suma $\frac{1}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 1 + \frac{1}{3}$

Paso 6.3.4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 6.3.4.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 6.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Paso 6.3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.4.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 + 1}{3}$

Paso 6.3.4.5.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 6.3.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{2}{3}$