Álgebra Ejemplos

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Simplifica $\frac{3}{8} x^{2}$ .

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Paso 1.1.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{3}{8} x^{2}$

Paso 1.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

Paso 1.1.1.3

Combina $\frac{3}{8}$ y $x^{2}$ .

$y - 4 = \frac{3 x^{2}}{8}$

Paso 1.1.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{3 x^{2}}{8} + 4$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $\frac{3 x^{2}}{8} + 4$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{3}{8}$

$b = 0$

$c = 4$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{3}{8})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{3}{8})}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{3}{8})}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{0}{\frac{3}{8}}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 0 (\frac{8}{3})$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $0$ por $\frac{8}{3}$ .

$d = 0$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{3}{8})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 (\frac{3}{8})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{3}{8}$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{12}{8}}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Cancela el factor común de $12$ y $8$ .

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Paso 1.2.4.2.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 (3)}{8}}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1.4.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 4 - \frac{0}{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 4 - (0 (\frac{2}{3}))$

Paso 1.2.4.2.1.6

Multiplica $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$e = 4 - 0$

Paso 1.2.4.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = 4 + 0$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $4$ y $0$ .

$e = 4$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$ .

$\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{3}{8} \cdot {(x + 0)}^{2} + 4$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{3}{8}$

$h = 0$

$k = 4$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(0, 4)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{8}}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Combina $4$ y $\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Paso 4.3.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{8}}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $12$ y $8$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 (3)}{8}}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Paso 4.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{3}{2}}$

Paso 4.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 (\frac{2}{3})$

Paso 4.3.4

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3}$

Paso 5

Obtén el foco.

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Paso 5.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada y $k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$(h, k + p)$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(0, \frac{14}{3})$

Paso 6