Álgebra Ejemplos

$c (n) = 10 n + 20$

Paso 1

Escribe $c (n) = 10 n + 20$ como una ecuación.

$y = 10 n + 20$

Paso 2

Intercambia las variables.

$n = 10 y + 20$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $10 y + 20 = n$ .

$10 y + 20 = n$

Paso 3.2

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$10 y = n - 20$

Paso 3.3

Divide cada término en $10 y = n - 20$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $10 y = n - 20$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{n}{10} + \frac{- 20}{10}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} = \frac{n}{10} + \frac{- 20}{10}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{n}{10} + \frac{- 20}{10}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 20$ por $10$ .

$y = \frac{n}{10} - 2$

Paso 4

Replace $y$ with $c^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{10} - 2$

Paso 5

Verifica si $c^{- 1} (n) = \frac{n}{10} - 2$ es la inversa de $c (n) = 10 n + 20$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $c^{- 1} (c (n)) = n$ y $c (c^{- 1} (n)) = n$ .

Paso 5.2

Evalúa $c^{- 1} (c (n))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$c^{- 1} (c (n))$

Paso 5.2.2

Evalúa $c^{- 1} (10 n + 20)$ mediante la sustitución del valor de $c$ en $c^{- 1}$ .

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 n + 20}{10} - 2$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $10 n + 20$ y $10$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $10$ de $10 n$ .

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 (n) + 20}{10} - 2$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $10$ de $20$ .

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 (n) + 10 \cdot 2}{10} - 2$

Paso 5.2.3.3

Factoriza $10$ de $10 (n) + 10 (2)$ .

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 (n + 2)}{10} - 2$

Paso 5.2.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 (n + 2)}{10 (1)} - 2$

Paso 5.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{10 (n + 2)}{10 \cdot 1} - 2$

Paso 5.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$c^{- 1} (10 n + 20) = \frac{n + 2}{1} - 2$

Paso 5.2.3.4.4

Divide $n + 2$ por $1$ .

$c^{- 1} (10 n + 20) = n + 2 - 2$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $n + 2 - 2$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $2$ de $2$ .

$c^{- 1} (10 n + 20) = n + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $n$ y $0$ .

$c^{- 1} (10 n + 20) = n$

Paso 5.3

Evalúa $c (c^{- 1} (n))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$c (c^{- 1} (n))$

Paso 5.3.2

Evalúa $c (\frac{n}{10} - 2)$ mediante la sustitución del valor de $c^{- 1}$ en $c$ .

$c (\frac{n}{10} - 2) = 10 (\frac{n}{10} - 2) + 20$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c (\frac{n}{10} - 2) = 10 (\frac{n}{10}) + 10 \cdot - 2 + 20$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$c (\frac{n}{10} - 2) = 10 (\frac{n}{10}) + 10 \cdot - 2 + 20$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$c (\frac{n}{10} - 2) = n + 10 \cdot - 2 + 20$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$c (\frac{n}{10} - 2) = n - 20 + 20$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $n - 20 + 20$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 20$ y $20$ .

$c (\frac{n}{10} - 2) = n + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $n$ y $0$ .

$c (\frac{n}{10} - 2) = n$

Paso 5.4

Como $c^{- 1} (c (n)) = n$ y $c (c^{- 1} (n)) = n$ , entonces $c^{- 1} (n) = \frac{n}{10} - 2$ es la inversa de $c (n) = 10 n + 20$ .

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{10} - 2$