Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - x - 6}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2.2

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} ((x + 2) (x + 3))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} ((x + 2) (x + 3))}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} (x + 3)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $(x - 3) (2 x (x + 1))$ .

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{4 x^{3} (x + 3)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3} (x + 3)$ .

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{2 (2 x^{3} (x + 3))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{2 (2 x^{3} (x + 3))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) (x (x + 1))}{2 x^{3} (x + 3)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $(x - 3) (x (x + 1))$ .

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{2 x^{3} (x + 3)}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3} (x + 3)$ .

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{x (2 x^{2} (x + 3))}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{x (2 x^{2} (x + 3))}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{2 x^{2} (x + 3)}$