Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17}}{8} i)}^{2}$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $\frac{\sqrt{17}}{8}$ y $i$ .

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$ como $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ .

$(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Paso 2

Expande $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Paso 3.1.3

Multiplica $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ por $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Paso 3.1.4

Multiplica $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ por $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i (\sqrt{17} i)}{8 \cdot 8}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17} i i}{8 \cdot 8}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1} i i}{8 \cdot 8}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1 + 1} i i}{8 \cdot 8}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i i}{8 \cdot 8}$

Paso 3.1.4.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i)}{8 \cdot 8}$

Paso 3.1.4.7

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i^{1})}{8 \cdot 8}$

Paso 3.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{1 + 1}}{8 \cdot 8}$

Paso 3.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{8 \cdot 8}$

Paso 3.1.4.10

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{64}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 3.1.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{64}$

Paso 3.1.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{64}$

Paso 3.1.5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

Paso 3.1.5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

Paso 3.1.5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{1} i^{2}}{64}$

Paso 3.1.5.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 i^{2}}{64}$

Paso 3.1.5.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 \cdot - 1}{64}$

Paso 3.1.6

Multiplica $17$ por $- 1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{- 17}{64}$

Paso 3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} - \frac{17}{64}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 17}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

Paso 3.3

Resta $17$ de $1$ .

$\frac{- 16}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 16}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $- 16$ y $64$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$\frac{16 (- 1)}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $16$ de $64$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ y $64$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{17} i$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{64}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17} i}{32}$