Álgebra Ejemplos

$3 \ln (a) - \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $3 \ln (a)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (b c^{2})$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Reordena $\ln (b c^{2})$ y $\frac{1}{2}$ .

$\ln (a^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (b c^{2}))$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (a^{3}) - \ln ({(b c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $b c^{2}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{1})$

Paso 1.6

Simplifica.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$

Paso 3

Reordena los factores en $\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{c b^{\frac{1}{2}}})$