Álgebra Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$ por $\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2} \cdot \frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$ por $\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{6} - 2)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} \cdot - 2 + 2 \sqrt{6} - 4}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Paso 3

Expande $(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2) - 5 (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{18 + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 10}{2}$

Paso 4.2

Suma $18$ y $10$ .

$\frac{28 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.3

Resta $5 \sqrt{6}$ de $- 6 \sqrt{6}$ .

$\frac{28 - 11 \sqrt{6}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{28 - 11 \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$0.52780641 \dots$