Álgebra Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}}$ como ${(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$ como $\log (x^{5} z) - \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - \log (y^{2}))$

Paso 4

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - (2 \log (y)))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - 2 \log (y))$

Paso 6

Reescribe $\log (x^{5} z)$ como $\log (x^{5}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5}) + \log (z) - 2 \log (y))$

Paso 7

Expande $\log (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (5 \log (x) + \log (z) - 2 \log (y))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (5 \log (x)) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{3} (5 \log (x))$ .

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Paso 9.1.1

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{3} (- 2 \log (y))$ .

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Paso 9.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (y)$

Paso 9.3.2

Combina $\frac{- 2}{3}$ y $\log (y)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2 \log (y)}{3}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} - \frac{2 \log (y)}{3}$