Álgebra Ejemplos

$27 x^{2} - 324 = - x^{4}$

Paso 1

Suma $x^{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$27 x^{2} - 324 + x^{4} = 0$

Paso 2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} + 27 u - 324 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 3

Factoriza $u^{2} + 27 u - 324$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 324$ y cuya suma es $27$ .

$- 9, 36$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 9) (u + 36) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

$u + 36 = 0$

Paso 5

Establece $u - 9$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u - 9$ igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

Paso 5.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 9$

Paso 6

Establece $u + 36$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 6.1

Establece $u + 36$ igual a $0$ .

$u + 36 = 0$

Paso 6.2

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 36$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 9) (u + 36) = 0$ verdadera.

$u = 9, - 36$

Paso 8

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = - 36$

Paso 9

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 9$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 10.2

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 10.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 10.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 11

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 36$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 12.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 36$

Paso 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Paso 12.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Paso 12.3.1

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Paso 12.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Paso 12.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Paso 12.3.4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Paso 12.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 6$

Paso 12.3.6

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 6 i$

Paso 12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6 i$

Paso 12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6 i$

Paso 12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6 i, - 6 i$

Paso 13

La solución a $x^{4} + 27 x^{2} - 324 = 0$ es $x = 3, - 3, 6 i, - 6 i$ .

$x = 3, - 3, 6 i, - 6 i$

Paso 14