Álgebra Ejemplos

$h (t) = 120 t - 16 t^{2}$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocurre en $t = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{120}{2 (- 16)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $120$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $120$ .

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 16)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{60}{- 16}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $60$ y $- 16$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$t = - \frac{4 (15)}{- 16}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{15}{- 4}$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - - \frac{15}{4}$

Paso 2.3.4

Multiplica $- - \frac{15}{4}$ .

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1 (\frac{15}{4})$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $\frac{15}{4}$ por $1$ .

$t = \frac{15}{4}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{15}{4})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $t$ con $\frac{15}{4}$ en la expresión.

$h (\frac{15}{4}) = 120 (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $120$ .

$h (\frac{15}{4}) = 4 (30) (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$h (\frac{15}{4}) = 4 \cdot (30 (\frac{15}{4})) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$h (\frac{15}{4}) = 30 \cdot 15 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $30$ por $15$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{15}{4}$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{15^{2}}{4^{2}}$

Paso 3.2.1.4

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{225}{4^{2}}$

Paso 3.2.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 (\frac{225}{16})$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 (- 1) (\frac{225}{16})$

Paso 3.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 \cdot (- 1 (\frac{225}{16}))$

Paso 3.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 1 \cdot 225$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $225$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 225$

Paso 3.2.2

Resta $225$ de $450$ .

$h (\frac{15}{4}) = 225$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $225$ .

$225$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{15}{4}, 225)$

Paso 5