Álgebra Ejemplos

$2 \ln (x) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Paso 1.2

Simplifica $5 \ln (2)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (2^{5}) - \ln (8)$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (32) - \ln (8)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \cdot 32) - \ln (8)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 32}{8})$

Paso 4

Cancela el factor común de $32$ y $8$ .

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Paso 4.1

Factoriza $8$ de $x^{2} \cdot 32$ .

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 (1)})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 \cdot 1})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 4}{1})$

Paso 4.2.4

Divide $x^{2} \cdot 4$ por $1$ .

$\ln (x^{2} \cdot 4)$

Paso 5

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\ln (4 x^{2})$