Álgebra Ejemplos

$y = 10 x - 2$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 10 y - 2$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $10 y - 2 = x$ .

$10 y - 2 = x$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$10 y = x + 2$

Paso 2.3

Divide cada término en $10 y = x + 2$ por $10$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $10 y = x + 2$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $10$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 (1)}{10}$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Paso 2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ es la inversa de $f (x) = 10 x - 2$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (10 x - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{10 x - 2}{10} + \frac{1}{5}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $10 x - 2$ y $10$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) - 2}{10} + \frac{1}{5}$

Paso 4.2.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 1)}{10} + \frac{1}{5}$

Paso 4.2.3.3

Factoriza $2$ de $2 (5 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{10} + \frac{1}{5}$

Paso 4.2.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 (5)} + \frac{1}{5}$

Paso 4.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5}$

Paso 4.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Paso 4.2.5

Combina los términos opuestos en $5 x - 1 + 1$ .

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Paso 4.2.5.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

Paso 4.2.5.2

Suma $5 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

Paso 4.2.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

Paso 4.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) - 2$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 (2) (\frac{1}{5}) - 2$

Paso 4.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 \cdot (2 (\frac{1}{5})) - 2$

Paso 4.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 2 - 2$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 2 - 2$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $2$ de $2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ es la inversa de $f (x) = 10 x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$