Álgebra Ejemplos

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Paso 2.4

Divide $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ por $1$ .

$(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$

Paso 3

Expande $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 4.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Paso 4.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Paso 4.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 4.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3$

Paso 4.2

Suma $4$ y $3$ .

$7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Paso 4.3

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$7 - 4 \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$7 - 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.07179676 \dots$