Álgebra Ejemplos

$y = - 3 x^{2} - 18 x - 31$

Paso 1

Completa el cuadrado de $- 3 x^{2} - 18 x - 31$ .

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Paso 1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 3$

$b = - 18$

$c = - 31$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 18$ y $2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (- 3)}$

Paso 1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 9}{- 3}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común de $- 9$ y $- 3$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 9$ .

$d = \frac{- 3 (3)}{- 3}$

Paso 1.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.2.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 3$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{1}$

Paso 1.3.2.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$d = 3$

Paso 1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 31 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1.1

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$e = - 31 - \frac{324}{4 \cdot - 3}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$e = - 31 - \frac{324}{- 12}$

Paso 1.4.2.1.3

Divide $324$ por $- 12$ .

$e = - 31 - - 27$

Paso 1.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 27$ .

$e = - 31 + 27$

Paso 1.4.2.2

Suma $- 31$ y $27$ .

$e = - 4$

Paso 1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 3 {(x + 3)}^{2} - 4$ .

$- 3 {(x + 3)}^{2} - 4$

Paso 2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - 3 {(x + 3)}^{2} - 4$