Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} + 3 a - 18}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Paso 1

Factoriza $a^{2} + 3 a - 18$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $3$ .

$- 3, 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - 5 a + 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Paso 3

Factoriza $5$ de $5 a - 10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a) - 10}{a^{2} - 36}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{a^{2} - 36}$

Paso 3.3

Factoriza $5$ de $5 a + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 36}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 6^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 6$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $a + 6$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a + 6$ de $(a - 3) (a + 6)$ .

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $a - 2$ de $(a - 3) (a - 2)$ .

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Paso 5.2.2

Factoriza $a - 2$ de $5 (a - 2)$ .

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot \frac{5}{a - 6}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{a - 3}{a - 3}$ por $\frac{5}{a - 6}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{a - 6}$