Álgebra Ejemplos

$5 x^{8} - 2 x^{7} - 8 x^{6} + 1$

Paso 1

Escribe $5 x^{8} - 2 x^{7} - 8 x^{6} + 1$ como una función.

$f (x) = 5 x^{8} - 2 x^{7} - 8 x^{6} + 1$

Paso 2

Identifica el grado de la función.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$5 x^{8} \to 8$

$- 2 x^{7} \to 7$

$- 8 x^{6} \to 6$

$1 \to 0$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$8$

Paso 3

Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.

Par

Paso 4

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$5 x^{8}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$5$

Paso 5

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 6

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 7

Determina el comportamiento.

Se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha

Paso 8