Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{8 x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 1

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 \sqrt{4 (2) x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 1.4

Mueve $2$ .

$2 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 1.5

Reescribe $2^{2} x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 2

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Paso 2.1

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (2 x \sqrt{2 x}) (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (x \sqrt{2 x}) (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $10 x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10 {(x^{2})}^{2}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 3.1.2

Reordena $10$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 x} (3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x \sqrt{2 x} (3 (x^{2} \sqrt{10}) - x \sqrt{5 x^{2}})$

Paso 3.3

Reordena $5$ y $x^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{x^{2} \cdot 5})$

Paso 3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x (x \sqrt{5}))$

Paso 3.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Mueve $x$ .

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - (x \cdot x) \sqrt{5})$

Paso 3.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5})$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x) \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

Paso 5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

Paso 5.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ .

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 (x^{2} x) \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 6.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10})$ .

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Paso 7.1.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 7.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 x^{3} \sqrt{10 (2 x)} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 7.1.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$12 x^{3} \sqrt{20 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 7.2

Reescribe $20 x$ como $2^{2} \cdot (5 x)$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$12 x^{3} \sqrt{4 (5) x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 7.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$12 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 7.2.3

Agrega paréntesis.

$12 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (5 x)} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 7.3

Retira los términos de abajo del radical.

$12 x^{3} (2 \sqrt{5 x}) + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 7.4

Multiplica $2$ por $12$ .

$24 x^{3} \sqrt{5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Paso 7.5

Reescribe $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$24 x^{3} \sqrt{5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- \sqrt{5})$

Paso 7.6

Multiplica $4 x^{3} \sqrt{2 x} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 7.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{5}$

Paso 7.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{5 (2 x)}$

Paso 7.6.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{10 x}$