Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $8$ .

$3, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x - 5}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x - 5}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 5$ de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot (x (x + 3))$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x + 3$ de $x (x + 3)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot x$

Paso 3.4

Combina $\frac{x + 5}{x + 5}$ y $x$ .

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Paso 3.5.2

Divide $x$ por $1$ .

$x$