Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 4 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 4 x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x \cdot x - 4 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x - 4}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x + 5$ de $(x - 1) (x + 5)$ .

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{x - 4}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{x - 4}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$x \cdot \frac{x - 1}{x - 4}$

Paso 2.4

Combina $x$ y $\frac{x - 1}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x - 4}$