Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Paso 1.2

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

$8 x^{4} \to 4$

$- 5 x \to 1$

$- 19 x^{2} \to 2$

Paso 1.3

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$

Paso 2

Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.

Par

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $- 5 x$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 19 x^{2} - 5 x$

Paso 3.1.2.2

Reordena $\frac{x^{3}}{3}$ y $8 x^{4}$ .

$8 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - 19 x^{2} - 5 x$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$8 x^{4}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$8$

Paso 4

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha

Paso 7