Álgebra Ejemplos

$x^{2} + x = \frac{11}{4}$

Paso 1

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{11}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{11}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{11}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{11}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{11}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{11}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{11}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{11}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 3.2.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{11 + 1}{4}$

Paso 3.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.2.1

Suma $11$ y $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 3.2.1.2.2.2

Divide $12$ por $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 3$

Paso 4

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 3$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{3}$

Paso 5.2

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.23205080 \dots, - 2.23205080 \dots$