Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x + 1}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x + 3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 1}{x - 4}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x + 3}{x + 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 1) (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(x + 1) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.2.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.5

Expande $(- x - 3) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.6.2

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.7

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2 + 0 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.8

Suma $3 x$ y $0$ .

$\frac{3 x + 2 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.9

Suma $3 x$ y $x$ .

$\frac{4 x + 2 + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.10

Suma $2$ y $12$ .

$\frac{4 x + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.11

Factoriza $2$ de $4 x + 14$ .

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Paso 5.11.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.11.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (7)}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 5.11.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (7)$ .

$\frac{2 (2 x + 7)}{(x + 2) (x - 4)}$