Álgebra Ejemplos

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} + 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 1) (x + 3) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 3$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 6.2.3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.2.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 6.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 6.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 2$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 3, x = - 2, x = - 1, x = 1, x = 6$

Paso 8