Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 2}{2 x + 10} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x + 10$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x + 2}{2 (x) + 10} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{x + 2}{2 x + 2 \cdot 5} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x + 8$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x) + 8}{x^{2} + x - 20}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x) + 2 (4)}{x^{2} + x - 20}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x + 4)}{x^{2} + x - 20}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2} + x - 20$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x + 4)}{(x - 4) (x + 5)}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $- x + 4$ y $x - 4$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x) + 4)}{(x - 4) (x + 5)}$

Paso 1.4.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Paso 1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Paso 1.4.4

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Paso 1.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Paso 1.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 5}$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{- 2}{x + 5}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - - \frac{2}{x + 5}$

Paso 1.7

Multiplica $- - \frac{2}{x + 5}$ .

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + 1 \frac{2}{x + 5}$

Paso 1.7.2

Multiplica $\frac{2}{x + 5}$ por $1$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2}{x + 5}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{x + 5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2 \cdot 2}{(x + 5) \cdot 2}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x + 5) \cdot 2$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 2 + 2 \cdot 2}{2 (x + 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x + 2 + 4}{2 (x + 5)}$

Paso 5.2

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{x + 6}{2 (x + 5)}$