Álgebra Ejemplos

$8 (\log_{z} (p) - \log_{z} (q)) - (\frac{1}{3} \log_{z} (u - 3) - 4 \log_{z} (v))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$8 \log_{z} (\frac{p}{q}) - (\frac{1}{3} \cdot \log_{z} (u - 3) - 4 \log_{z} (v))$

Paso 1.2

Simplifica $8 \log_{z} (\frac{p}{q})$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\log_{z} ({(\frac{p}{q})}^{8}) - (\frac{1}{3} \cdot \log_{z} (u - 3) - 4 \log_{z} (v))$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{p}{q}$ .

$\log_{z} (\frac{p^{8}}{q^{8}}) - (\frac{1}{3} \cdot \log_{z} (u - 3) - 4 \log_{z} (v))$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{z} (u - 3)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{z} (\frac{p^{8}}{q^{8}}) - (\log_{z} ({(u - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 4 \log_{z} (v))$

Paso 1.4.2

Simplifica $- 4 \log_{z} (v)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{z} (\frac{p^{8}}{q^{8}}) - (\log_{z} ({(u - 3)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{z} (v^{4}))$

Paso 1.5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{z} (\frac{p^{8}}{q^{8}}) - \log_{z} (\frac{{(u - 3)}^{\frac{1}{3}}}{v^{4}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{z} (\frac{\frac{p^{8}}{q^{8}}}{\frac{{(u - 3)}^{\frac{1}{3}}}{v^{4}}})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{z} (\frac{p^{8}}{q^{8}} \cdot \frac{v^{4}}{{(u - 3)}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 4

Combinar.

$\log_{z} (\frac{p^{8} v^{4}}{q^{8} {(u - 3)}^{\frac{1}{3}}})$