Álgebra Ejemplos

$y = - 3 x + \frac{6}{7}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = - 3 y + \frac{6}{7}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- 3 y + \frac{6}{7} = x$ .

$- 3 y + \frac{6}{7} = x$

Paso 2.2

Resta $\frac{6}{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = x - \frac{6}{7}$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 2.3.3.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.3.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{7}$ al numerador.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 2.3.3.1.3.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 2.3.3.1.3.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.1.3.4

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.1.3.5

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.4

Multiplica $\frac{- 2}{7}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.1.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{- 7}$

Paso 2.3.3.1.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ es la inversa de $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- 3 x + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $- 3 x + \frac{6}{7}$ y $3$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $\frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 (1)} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3.1.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- x + \frac{2}{7}}{1} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3.1.4.4

Divide $- x + \frac{2}{7}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - (- x + \frac{2}{7}) + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- \frac{2}{7}$ y $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 1 (- x) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 1 x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3.5

Multiplica $- 3 (\frac{2}{7})$ .

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Paso 4.3.3.5.1

Combina $- 3$ y $\frac{2}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 3 \cdot 2}{7} + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3.5.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 6}{7} + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- \frac{6}{7}$ y $\frac{6}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ es la inversa de $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$