Álgebra Ejemplos

$f (x) = | x - 4 | + 1$

Paso 1

Escribe $f (x) = | x - 4 | + 1$ como una ecuación.

$y = | x - 4 | + 1$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = | y - 4 | + 1$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $| y - 4 | + 1 = x$ .

$| y - 4 | + 1 = x$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$| y - 4 | = x - 1$

Paso 3.3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$y - 4 = \pm (x - 1)$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 4 = x - 1$

Paso 3.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = x - 1 + 4$

Paso 3.4.2.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$y = x + 3$

Paso 3.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 4 = - (x - 1)$

Paso 3.4.4

Simplifica $- (x - 1)$ .

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Paso 3.4.4.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

Paso 3.4.4.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 4 = - (x - 1)$

Paso 3.4.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = - x - - 1$

Paso 3.4.4.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - 4 = - x + 1$

Paso 3.4.5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.5.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - x + 1 + 4$

Paso 3.4.5.2

Suma $1$ y $4$ .

$y = - x + 5$

Paso 3.4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ es la inversa de $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

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Paso 5.1

El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = | x - 4 | + 1$ y $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ y compáralos.

Paso 5.2

Obtén el rango de $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

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Paso 5.2.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[1, \infty)$

Paso 5.3

Obtén el dominio de $x + 3$ .

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Paso 5.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Paso 5.4

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ no es igual al rango de $f (x) = | x - 4 | + 1$ , entonces $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ no es una inversa de $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

No hay una inversa

Paso 6