Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 5$

Paso 1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 5$

Paso 2

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.\overline{3}}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{1}{0.\overline{3}}$

Paso 3.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1

Divide $1$ por $0.\overline{3}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - 3$

Paso 4

Evalúa $f (- 3)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{3} + 2 (- 3) + 5$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3} + 2 (- 3) + 5$

Paso 4.2.1.2

Divide $9$ por $3$ .

$f (- 3) = 3 + 2 (- 3) + 5$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f (- 3) = 3 - 6 + 5$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.1

Resta $6$ de $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 5$

Paso 4.2.2.2

Suma $- 3$ y $5$ .

$f (- 3) = 2$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(- 3, 2)$

Paso 6