Álgebra Ejemplos

$C (f) = \frac{5}{9} (f - 32)$

Paso 1

Escribe $C (f) = \frac{5}{9} (f - 32)$ como una ecuación.

$y = \frac{5}{9} (f - 32)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$f = \frac{5}{9} \cdot (y - 32)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{5}{9} \cdot (y - 32) = f$ .

$\frac{5}{9} \cdot (y - 32) = f$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5}{9} \cdot (y - 32)) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{9}{5} (\frac{5}{9} \cdot (y - 32))$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9}{5} (\frac{5}{9} y + \frac{5}{9} \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.2

Combina $\frac{5}{9}$ y $y$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Paso 3.3.1.1.3.1

Combina $\frac{5}{9}$ y $- 32$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $- 32$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{- 160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 y}{9} + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.6

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.1.1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 y}{9} + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 y) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.7.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 y) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.7.3

Reescribe la expresión.

$y + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.8

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.1.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{160}{9}$ al numerador.

$y + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.8.2

Cancela el factor común.

$y + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.8.3

Reescribe la expresión.

$y + \frac{1}{5} \cdot - 160 = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.9

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.9.1

Factoriza $5$ de $- 160$ .

$y + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.9.2

Cancela el factor común.

$y + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.1.1.9.3

Reescribe la expresión.

$y - 32 = \frac{9}{5} f$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Combina $\frac{9}{5}$ y $f$ .

$y - 32 = \frac{9 f}{5}$

Paso 3.4

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{9 f}{5} + 32$

Paso 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$

Paso 5

Verifica si $C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$ es la inversa de $C (f) = \frac{5}{9} \cdot (f - 32)$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $C^{- 1} (C (f)) = f$ y $C (C^{- 1} (f)) = f$ .

Paso 5.2

Evalúa $C^{- 1} (C (f))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$C^{- 1} (C (f))$

Paso 5.2.2

Evalúa $C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32))$ mediante la sustitución del valor de $C$ en $C^{- 1}$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{9 (\frac{5}{9} \cdot (f - 32))}{5} + 32$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Combina $9$ y $\frac{5}{9}$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{\frac{9 \cdot 5}{9} \cdot (f - 32)}{5} + 32$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{\frac{45}{9} \cdot (f - 32)}{5} + 32$

Paso 5.2.3.3

Divide $45$ por $9$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{5 (f - 32)}{5} + 32$

Paso 5.2.3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{5 (f - 32)}{5} + 32$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $f - 32$ por $1$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f - 32 + 32$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $f - 32 + 32$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 32$ y $32$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $f$ y $0$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f$

Paso 5.3

Evalúa $C (C^{- 1} (f))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$C (C^{- 1} (f))$

Paso 5.3.2

Evalúa $C (\frac{9 f}{5} + 32)$ mediante la sustitución del valor de $C^{- 1}$ en $C$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot ((\frac{9 f}{5} + 32) - 32)$

Paso 5.3.3

Combina los términos opuestos en $(\frac{9 f}{5} + 32) - 32$ .

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Paso 5.3.3.1

Resta $32$ de $32$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot (\frac{9 f}{5} + 0)$

Paso 5.3.3.2

Suma $\frac{9 f}{5}$ y $0$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 f}{5}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 f}{5}$

Paso 5.3.4.2

Reescribe la expresión.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 f)$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.3.5.1

Factoriza $9$ de $9 f$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 (f))$

Paso 5.3.5.2

Cancela el factor común.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 f)$

Paso 5.3.5.3

Reescribe la expresión.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = f$

Paso 5.4

Como $C^{- 1} (C (f)) = f$ y $C (C^{- 1} (f)) = f$ , entonces $C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$ es la inversa de $C (f) = \frac{5}{9} \cdot (f - 32)$ .

$C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$