Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 7}{2 x + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x) + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x + 7}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x + 20$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 2 (10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2} - 7 x - 30$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 10, 3$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $- x + 10$ y $x - 10$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

Paso 1.4.2

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) - 1 (- 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Paso 1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Paso 1.4.4

Reescribe $- (x - 10)$ como $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Paso 1.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Paso 1.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 3}$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2}{x + 3}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - - \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.7

Multiplica $- - \frac{2}{x + 3}$ .

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + 1 \frac{2}{x + 3}$

Paso 1.7.2

Multiplica $\frac{2}{x + 3}$ por $1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{x + 3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{(x + 3) \cdot 2}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x + 3) \cdot 2$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 7 + 2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x + 7 + 4}{2 (x + 3)}$

Paso 5.2

Suma $7$ y $4$ .

$\frac{x + 11}{2 (x + 3)}$