Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{4}}{9 x^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

Paso 1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{12 x - 16}$

Paso 1.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 4$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{12 x - 16}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $12 x - 16$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $12 x$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) - 16}$

Paso 1.2.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) + 4 (- 4)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $4$ de $4 (3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{7}{4 (3 x - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{7}{4 (3 x - 4)}$ por $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $4 (3 x - 4) (3 x + 4)$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{4} \cdot 4 - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$\frac{4 \cdot x^{4} - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{4} - 7 (3 x) - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 28}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$