Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{2} \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log (x + 1)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$0 = \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (2 x + 10)$

Paso 1.2.2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 10})$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 10$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x) + 10})$

Paso 1.2.2.3.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 2 \cdot 5})$

Paso 1.2.2.3.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)})$

Paso 1.2.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (0 + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Paso 2.2.3

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (1) - \log (2 (0) + 10)$

Paso 2.2.3.1.2

El logaritmo en base $10$ de $1$ es $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - \log (2 (0) + 10)$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 0 - \log (2 (0) + 10)$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 - \log (0 + 10)$

Paso 2.2.3.1.5

Suma $0$ y $10$ .

$y = 0 - \log (10)$

Paso 2.2.3.1.6

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$y = 0 - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.3.1.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = 0 - 1$

Paso 2.2.3.2

Resta $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 4