Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3 x y^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{x^{5}}$ y $\sqrt{3 x y^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{3 x y^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $3 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3 y^{3}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{x^{4}}{3 y^{3}}$ como ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta ${(x^{2})}^{2}$ de $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{3 y^{3}}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta $y^{2}$ de $3 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2}}{y} \sqrt{\frac{1}{3 y}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3 y}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{x^{2} \sqrt{1}}{y \sqrt{3 y}}$

Paso 7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{y \sqrt{3 y}}$

Paso 8

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ por $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ por $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{3 y}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (\sqrt{3 y} \sqrt{3 y})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{3 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{3 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{3 y}}^{2}$ como $3 y$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{1}}$

Paso 10.7.5

Simplifica.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (3 y)}$

Paso 11

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \cdot y \cdot 3}$

Paso 11.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y^{2} \cdot 3}$

Paso 12

Mueve $3$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{3 y^{2}}$