Álgebra Ejemplos

$y = 3 x^{2} - 5 x - 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 x^{2} - 5 x - 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 x^{2} - 5 x - 5 = 0$ .

$3 x^{2} - 5 x - 5 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 5$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.3

Suma $25$ y $60$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{85}}{6}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.1.3

Suma $25$ y $60$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{85}}{6}$

Paso 1.2.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{85}}{6}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $25$ y $60$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{85}}{6}$

Paso 1.2.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{85}}{6}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{85}}{6}, \frac{5 - \sqrt{85}}{6}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{5 + \sqrt{85}}{6}, 0), (\frac{5 - \sqrt{85}}{6}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 - 5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 5$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 - 5$

Paso 2.2.3

Simplifica $3 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 - 5$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 5$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 5$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 5$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 5$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $5$ de $0$ .

$y = - 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 5)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{5 + \sqrt{85}}{6}, 0), (\frac{5 - \sqrt{85}}{6}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 5)$

Paso 4