Álgebra Ejemplos

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b^{2} - a^{2})}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = a$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(b - a) {(b + a)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ por $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ por $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{(b + a) (b - a) (b + a)}$

Paso 4.3

Eleva $b + a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} (b + a) (b - a)}$

Paso 4.4

Eleva $b + a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} {(b + a)}^{1} (b - a)}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1 + 1} (b - a)}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 b (b - a) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 b (b - a) + 2 a (b + a)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $2 b (b - a)$ .

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $2 a (b + a)$ .

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))$ .

$\frac{2 (b (b - a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (b \cdot b + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6.3

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a \cdot a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6.6

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6.7

Suma $- b a$ y $a b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.1

Mueve $b$ .

$\frac{2 (b^{2} - a b + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6.7.2

Suma $- a b$ y $a b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Paso 6.8

Suma $b^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 (b^{2} + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$