Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{7} x^{2} + \frac{1}{21} x - 1 = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{1}{21} x - 1 = 0$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{21}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{x}{21} - 1 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $21$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$21 (\frac{x^{2}}{7}) + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $7$ de $21$ .

$7 (3) (\frac{x^{2}}{7}) + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$7 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{7})) + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + x + 21 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $21$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 21 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 1$ y $c = - 21$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 21)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 21$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 21$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 252}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $252$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{253}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{253}}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{253}}{6}$

Forma decimal:

$x = 2.48432895 \dots, - 2.81766228 \dots$