Álgebra Ejemplos

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ por $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ por $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

Paso 3

Expande $(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Paso 4.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Paso 4.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{22}$

Paso 4.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{22}$

Paso 4.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{22}$

Paso 4.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3}{22}$

Paso 4.2

Suma $10$ y $3$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{22}$

Paso 4.3

Suma $2 \sqrt{3}$ y $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

Forma decimal:

$1.14201616 \dots$