Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{\sqrt{x} - 2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$

Paso 2

Multiplica $\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ por $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ por $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 2 - 2 \sqrt{x} - 4}$

Paso 3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Paso 3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Paso 3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Paso 3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Paso 3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{1} - 4}$

Paso 3.3.5

Simplifica.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Paso 3.4.2

Divide $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ por $1$ .

$(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$

Paso 4

Expande $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (\sqrt{x} + 2) + 4 (\sqrt{x} + 2)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 (\sqrt{x} + 2)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

Paso 5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x \sqrt{x} + 2 \cdot x + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x \sqrt{x} + 2 x + 4 \sqrt{x} + 8$