Álgebra Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{160}}{\sqrt{1350 x}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{160}$ y $\sqrt{1350 x}$ en un solo radical.

$3 \sqrt{\frac{160}{1350 x}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{160}{1350 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $10$ de $160$ .

$3 \sqrt{\frac{10 (16)}{1350 x}}$

Paso 2.2

Factoriza $10$ de $1350 x$ .

$3 \sqrt{\frac{10 (16)}{10 (135 x)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{\frac{10 \cdot 16}{10 (135 x)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{\frac{16}{135 x}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{16}{135 x}$ como ${(\frac{4}{3})}^{2} \frac{1}{15 x}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$3 \sqrt{\frac{4^{2} \cdot 1}{135 x}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $135 x$ .

$3 \sqrt{\frac{4^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot (15 x)}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{4^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot (15 x)}$ .

$3 \sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2} \frac{1}{15 x}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (\frac{4}{3} \sqrt{\frac{1}{15 x}})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{15 x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15 x}})$

Paso 6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 x}})$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{15 x}}$ por $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} (\frac{1}{\sqrt{15 x}} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}))$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{15 x}}$ por $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x} \sqrt{15 x}})$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{15 x}$ a la potencia de $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1} \sqrt{15 x}})$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{15 x}$ a la potencia de $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1} {\sqrt{15 x}}^{1}})$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1 + 1}})$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{2}})$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{15 x}}^{2}$ como $15 x$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15 x}$ como ${(15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{({(15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{1}})$

Paso 8.6.5

Simplifica.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{15 x})$

Paso 9

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{15 x}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{\sqrt{15 x}}{15 x}$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Paso 9.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{45 x}$

Paso 10

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.1

Factoriza $3$ de $45 x$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{15 x}}{15 x}$